Добрый день, уважаемая Елена.

Действующее федеральное законодательство не устанавливает требования к способу регистрации прогнозов НМУ (как известно, установлена лишь рекомендуемый образец Формы журнала записи прогнозов о неблагоприятных метеорологических условиях).

При этом в соответствии с п. 23 "Требований к мероприятиям по уменьшению выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух в периоды неблагоприятных метеорологических условий", утв. Приказом Минприроды России от 28.11.2019 г. № 811:
организация работ на ОНВ при получении информации о НМУ включает:
получение информации о НМУ в соответствии с Порядком прогнозов о НМУ;
регистрацию ответственным лицом прогноза о НМУ (рекомендуемый образец формы представлен в Приложении N 4 к настоящим Требованиям);
передачу информации о НМУ в структурные подразделения ОНВ (при наличии), на которых проводятся мероприятия при НМУ;
принятие решения о введении или отмене режимов работы ОНВ для соответствующей степени опасности НМУ;
организацию и проведение работ в режиме, соответствующем степени опасности НМУ;
контроль за выполнением мероприятий в период НМУ;
регистрацию информации о выполненных мероприятиях;
проведение визуальных наблюдений, инструментальных измерений или автоматического контроля выбросов на источниках выбросов и на границе санитарно-защитной зоны, предусмотренных программой производственного экологического контроля.

При этом Требования, утв. Приказом Минприроды России от 28.11.2019 г. № 811, не предусматривают необходимость осуществления регистрации прогнозов НМУ и информации о выполненных мероприятиях (ведения журнала записи прогнозов о НМУ) исключительно в бумажной форме (тем более, что даже при ведении журнала в электронном виде существует возможность вывода при необходимости электронных записей на бумажный носитель).
Как правило, нет подобных требований и в региональных нормативных правовых актах, регулирующих порядок организации и проведения работ по регулированию выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух в периоды неблагоприятных метеорологических условий на территории конкретного субъекта РФ.

Елена, если Вы в дополнении к настоящему вопросу укажете регион, на территории которого осуществляет деятельность Ваше предприятие, я также дополнительно смогу проверить это момент применительно к конкретному субъекту РФ.